#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211116文字稿, 详细内容请见视频讲解
(1)接下来一段时间, 针对真题中二次型的一些典型问题, 我们来做一个连续的讨论, 帮助大家梳理解题思路和经典方法。

(2)本题是具体的数字型二次型, 含有参数a。需要通过条件将参数a求出, 则接下来的问题就转化为了我们之前学习的内容。
①第一问：二次型的秩就是二次型矩阵的秩。判断一个含参矩阵的秩, 我们应该如何处理？
(i)矩阵的初等变换
(ii)行列式角度, 注意我在视频中的分析
②第二问：求正交变换矩阵, 核心就是特征向量的正交化。首先需要判断这里特征值是否有重根, 若无重根, 则无需考虑正交化; 若特征值有重根, 需判断重根特征向量是否正交。还记得Schmidt正交化和预处理法么？本题特征向量已正交, 只需单位化即可。

(3)第三问：此问较新颖, 二次型对应方程的解的问题, 看似有多个变量而只有一个方程。提示：二次型化为标准形后, “若干非负数之和为零”, 那么这些数全为零。
注意这里我讲解的两种思路和方法, 请熟练掌握, 根据不同题目, 灵活运用。