#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211115文字稿, 详细内容请见视频讲解
(1)今天我们一起来讨论一道2001年数学三的真题。题目很长, 形式也很复杂, 所以很多同学还没做就已经被吓到了。其实命题人很给面子, 字里行间, 连最后的提问都给了足够的提示。

(2)二次型的形式虽然复杂, 但是如果能清楚的分辨出每一项都由谁产生, 又对应着谁, 那么就不会雾里看花了。
①首先明确这个连和号的意义, 一共有多少项？n*n=n^2项。
②XiXj对应的是什么？对应的是二次型中的平方项和混合项, 不包含任何系数, 即(X^T)X, 所以和最后的二次型矩阵的元素无关。
③怎么处理连和符号这里的乘法?注意题干中二次型中的Aij/|A|, 想到了哪一个矩阵？
命题人生怕同学们不知道怎么处理连和符号这里的乘法, 特别在第一问让同学们证明二次型的矩阵是A^-1, 其实也就是变相提醒同学们往这个方向化简, 同时又有1/|A|的存在, 很自然想到A^-1=A*/|A|。
④规范形是否相同的本质是什么？合同变换以及惯性定理是解决第二问的理论基础, 这里的关键是看出本题的合同变换矩阵C。