#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211114文字稿, 详细内容请见视频讲解
(1)由矩阵乘法的定义, 我们可以将二次型表示成矩阵乘法形式f=x^TAx, 此时A=A^T, f和实对称矩阵A一一对应, A称作二次型的矩阵, A的秩也称为f的秩。那么对于一般的二次型, 怎么将它改写成这种矩阵形式？
注意第一问除了常规方法, 我在视频中补充的“向量内积法”, 以及对矩阵乘法计算的一种新的解读。

(2)二次型矩阵的对角化, 即化二次型为标准形、规范形的问题。这里我们可以考虑使用“配方法”和“正交变换法”。

(3)正交变换法的对角化, 注意对角阵、正交变换矩阵与矩阵特征值、特征向量的关系。本题二次型的矩阵较特殊, 特征值、特征向量可以直接使用结论得出, 无需计算。
正交变换矩阵的求解, 请大家练习Schmidt正交化和预处理两种方法, 熟练掌握。

(4)配方法的合同对角化, 注意配方法的规则以及注意在求得标准形后, 如何做变换得到规范形, 同时注意变换矩阵的求解。另外注意正交变换法和配方法化二次型为标准形的联系与区别, 验证“惯性定律”。