#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211113文字稿, 详细内容请见视频讲解
(1)今天继续接着昨天的内容, 我们谈一谈用配方法化二次型为规范形。

(2)①今天的二次型较昨天的二次型而言, 只含有混合项不含平方项, 似乎无法直接使用昨天配方的思路和方法。
②这里采用一个线性变换的技巧, 巧妙利用平方差公式变换出平方项, 同时也保证了线性变换的可逆性。

(3)①注意二次型“标准形”、“规范形”的异同。这道题数字凑的比较好, 标准形和规范形是一致的, 减少了一定的计算量。
②这里经过了两次线性变换, 最终的线性变换应该是这两次线性变换的复合, 最终的变换矩阵相当于是两个变换矩阵依变换顺序的乘积。注意这里其中有一个变换矩阵是初等阵, 可以大大降低矩阵乘法的运算量。

(4)请结合这两天的内容, 从二次型和矩阵角度, 分析“实对称矩阵”具有哪些优秀的性质？
①任意的实二次型, 均可用配方法化为标准形、规范形。
②从矩阵角度出发, 即任意实对称阵均合同于对角阵。