#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211111提示：
(1)今天开始, 我们正式进入二次型的学习。首先, 我们来讨论二次型的矩阵表示问题。

(2)由矩阵乘法的定义, 我们可以将二次型表示成矩阵乘法形式f=x^TAx, 此时A=A^T, f和实对称矩阵A一一对应, A称作二次型的矩阵, A的秩也称为f的秩。那么对于一般的二次型, 怎么将它改写成这种矩阵形式？

(3)①方法一：利用定义, 将乘积形式的二次型展开成多项式的形式, 平方项填在主对角线上, 交叉项的系数除以2, 再依次填写到主对角线对称的两个位置上。
②方法二：利用矩阵的乘法和向量内积的知识, 再根据最后的矩阵形式, 将乘积改写成若干个向量的内积。这种方法较为简便, 同时也方便判断r(f), 希望同学们熟练掌握。