#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211109文字稿, 详细内容请见视频讲解
(1)今天我们简单的讨论讨论相似矩阵的应用：A^n相关问题。

(2)①向量的线性表出对应非齐次线性方程组的求解, 希望同学们还没有忘记标准解法。注意这里的β一定是被ξ1, ξ2, ξ3唯一线性表出, 为什么？因为ξ1, ξ2, ξ3是不同特征值的特征向量, 一定线性无关。
②A^nβ, 常规思路应该是计算出A^n, 然后再计算A^nβ。
(i)本题的矩阵A未知, 如何求解？利用相似理论A(ξ1, ξ2, ξ3)=(ξ1, ξ2, ξ3)Λ, 又因为(ξ1, ξ2, ξ3)可逆, 可以反求出A。
(ii)A^n我们在矩阵章节就曾经讲过特殊矩阵的n次幂, 本题的A并不是特殊矩阵, 应该如何处理？利用相似理论, A~Λ, 则f(A)~f(Λ)。
③第一问的出现自然有它的价值, 如何利用第一问的结论来计算A^nβ？
利用相似理论A的特征值是λ、特征向量是ξ, 则A^n的特征值是λ^n、特征向量是ξ。故A^nξ=λ^nξ

(3)注意视频中我对两种方法计算的分析, 计算是一个非常重要的基本功, 请勤加练习。