#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211108文字稿, 详细内容请见视频讲解
(1)今天我们来讨论利用正交矩阵将实对称矩阵相似对角化的问题。

(2)常规的相似变换, 可逆矩阵P的逆矩阵较难求。引入正交变换, 正交矩阵的逆就是它的转置, 计算量较小。正交矩阵具有什么样的基本性质, 这里不再赘述, 请同学们注意查漏补缺。

(3)由之前证明的结论可知, 实对称矩阵不同特征值的特征向量正交。那么这里求正交矩阵的关键就在于, k重特征值的k个线性无关的特征向量不一定是正交的, 那么要做怎样的处理才能使他们正交呢？
①Schmidt正交化是比较容易想到的思路和方法。注意“每日一题20211107”对Schmidt正交化的系统讲解, 熟练掌握。
②②除了Schmidt正交化, 还有一种“预处理”法, 可以直接求出同一特征值正交的特征向量。注意视频中我对该方法解题思路和方法的系统归纳小结, 尤其是涉及到的一些逻辑推理, 请重点关注、仔细推敲。

(4)行列式的计算则是利用A和f(A)特征值的关系, 以及行列式和特征值之间的关系。