#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211103文字稿, 详细内容请见视频讲解
(1)在引入相似矩阵的概念之后, 最重要的问题就是相似对角化问题。今天我们来讨论一类特殊矩阵的相似对角化。

(2)①矩阵可相似对角化的一个充要条件是：n阶矩阵有n个线性无关的特征向量。
②由此引出了另外一个充要条件：n阶矩阵每一个特征值的重数和它线性无关特征向量的个数相等(即：代数重数=几何重数)。该充要条件主要是解决特征值有重根的情况。

(3)①问题一的证明较简单应该掌握, 结论更是非常有用。当同学们求解某一个矩阵出现n重特征值时就一定要注意它是不是数量阵, 否则这个矩阵就无法相似对角化。
②“秩1”矩阵的特征值和特征向量的结论在之前我们已经做过总结, 这里不再赘述。这里讨论矩阵能否相似对角化还是从充要条件出发, 讨论是否有n个线性无关的特征向量。本题需分情况讨论, 同时会利用到第一问的结论。
“秩1”矩阵可以相似对角化的充要条件：迹不为0！