#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211101文字稿, 详细内容请见视频讲解
(1)今天继续接着昨天的内容, 我们来讨论特征值和特征向量的应用问题。今天这道题是抽象矩阵问题, 需要我们对抽象条件做一个合理的翻译。

(2)①行和相等的矩阵有什么特殊的特征值和特征向量？
行和是一个特征值, “全1”向量是它对应的一个特征向量。这是一个常用结论, 希望同学们熟练掌握。
②齐次线性方程(λE-A)x=0有非零解等价于什么, A有什么特征值, 对应的特征向量又是什么？
λ是A的一个特征值, 非零解是对应的特征向量。
③n阶矩阵有n个特征值, 最多有n个线性无关的特征向量。所以本题的特征值和特征向量就可以唯一确定下来。
④|A|等于所有特征值的乘积, tr(A)等于所有特征值之和。注意A11+A22+A33其实是A*的迹, 另外注意A*的特征值和A的特征值的关系。

(3)抽象问题所谓的“套路”, 其实都是由基本的概念和性质出发得到的结论, 做好归纳小结, 这个“拦路虎”就不再成为大家求解抽象问题的障碍。