王虹如何从北大起步，最终破解挂谷猜想？

2026年7月23日，在费城国际数学家大会上，王虹与邓煜双双获得菲尔兹奖，这是中国籍数学家首次摘得该奖项，其中王虹凭借破解三维挂谷猜想的127页论文成为获奖者，而她从北大出发的成长路径也成为本届菲尔兹奖最受关注的焦点之一。

一、北大起步：从地空到数学的跨界

1. 16岁考入北大，却未直接进入数学系- 王虹1991年出生于广西桂林，父母是乡镇教师，她凭借优异成绩16岁考入北京大学，最初就读于地球与空间科学学院。- 大二时，她通过自学成功转入数学科学学院，当时在一众奥数金牌得主中并不突出，自嘲是“小透明”。

2. 北大数院的学术氛围- 王虹回忆，北大的同学和老师“都非常有数学品味”，大家互相鼓劲、一起参与讨论班，这种环境让她学会了“什么是好的数学”。- 2007级北大数院同班同学中，邓煜同样在这一年入学，两人后来共同站上菲尔兹奖领奖台。

二、学术探索：经历迷茫与回归

1. 赴法留学时的短暂“出走”- 在法国读硕士期间，王虹曾对数学产生怀疑，有半年时间没有碰数学，转而学习建筑，并在巴黎的建筑事务所实习了一个月。- 最终她发现自己“还是更喜欢数学”，重新回到数学研究轨道。

2. 确立研究方向- 她在MIT完成博士学位，师从调和分析领域的顶尖学者，专注几何测度论与傅里叶分析。- 先后任职于纽约大学柯朗研究所和法国高等科学研究所（IHES），2025年成为IHES终身教授，是该所最年轻的终身教授之一。

三、百年难题：王虹破解三维挂谷猜想

1. 挂谷猜想的由来- 1917年，日本数学家挂谷宗一提出这一问题：一根长度固定、没有粗细的针，在空间中转遍所有方向，最少需要多大空间？- 现代版本的挂谷猜想追问：三维空间中，包含所有方向线段的集合（挂谷集），其分形维数是否必须等于3？

2. 前辈探索与困境- 二维挂谷猜想于1971年被解决，但三维情形困扰数学界超过半个世纪。- 陶哲轩、让·布尔甘等菲尔兹奖得主都曾研究过，仅取得阶段性进展（如证明维数至少为2.5）。

3. 王虹与扎尔的攻坚路径- 2022年，王虹与合作者约书亚·扎尔先解决“粘性挂谷集”这一特殊情况，为后续突破奠定关键框架。- 2025年2月，两人发布127页论文，利用精细的多尺度归纳方法，完整证明了三维挂谷猜想。- 陶哲轩盛赞这一成果为“几何测度论领域的惊人进展”。

4. 同行验证与认可- 北大专门组建团队验证这127页论文，韦东奕作为核心成员参与其中，确认证明“严谨无误”。- 此前回北大讲座时，韦东奕连续多天坐在第一排埋头记笔记，课后还追着王虹讨论了十几分钟。

四、王虹的成就与意义

1. 多项基础性贡献- 王虹在挂谷猜想之外，还与古思等人解决了二维Falconer距离问题，与任开元完全攻克Furstenberg集合猜想。- 圈内专家评价：“即使没有证明挂谷猜想，她的其他工作也达到了菲尔兹奖水平。”

2. 创造多项历史记录- 首位获得菲尔兹奖的中国籍女性数学家。- 菲尔兹奖90年历史上第三位女性获奖者。- 与本科同班同学邓煜同届获奖，实现中国籍数学家该奖项“零的突破”。

3. 本届菲尔兹奖的语言特色- 四位获奖者中，有三位能够流利使用中文，包括中国籍的王虹、邓煜，以及美国籍数学家约翰·帕登（John Pardon），后者中文十分流利，曾获国际中文辩论赛冠军。

4. 对数学与应用的深远影响- 挂谷猜想与调和分析的核心问题紧密相连，破解它为多个重大难题扫清了障碍。- 其方法可为雷达、遥感等信号处理领域提供全新的分析框架。