王虹和邓煜各自破解了什么顶尖数学难题？

2026年7月23日，中国籍数学家王虹与邓煜在费城国际数学家大会上双双摘得菲尔兹奖，他们分别破解了困扰学界百年的三维挂谷猜想和希尔伯特第六问题的核心难点，实现了中国数学史的里程碑式突破。

一、王虹破解：三维挂谷猜想

1. 百年难题的起源

挂谷猜想最早由日本数学家挂谷宗一在1917年提出，源于一个生动的场景：一位武士在狭小的空间内旋转短棒，需要扫过的最小面积是多少。这一看似简单的问题逐渐演变为深刻的数学难题：在n维空间中，如果一个集合能够容纳每一个方向上的单位线段，它的维数是否必须为n。

三维挂谷猜想的核心是证明，虽然这种集合的体积可以为零，但其分形维数必定达到最大值3。这一问题被视为调和分析领域的基石，与波方程局部光滑化猜想等核心问题相连。

2. 王虹与扎尔的突破

王虹与合作者约书亚·扎尔在2025年2月发表了一篇127页的论文，首次完整证明了三维挂谷猜想。他们采用了“化整为零、各个击破”的策略，结合了几何测度论与调和分析两个领域的工具，一步步将维数推高到了3。

3. 理论价值

这一成果为信号处理、雷达遥感、图像压缩等领域提供了全新的基础分析框架，也为理解波动现象提供了潜在的数学工具。

二、邓煜攻克：希尔伯特第六问题

1. 从微观到宏观的百年追问

1900年，德国数学家戴维·希尔伯特在第2届国际数学家大会上提出了23个待解难题，其第六问题指向物理学的公理化。核心在于：如何从微观粒子的牛顿力学严格推导出宏观流体运动的方程？这要求数学上跨越时间可逆的微观世界与时间不可逆的宏观世界之间的鸿沟。

过去的难点在于，随着时间推移，粒子的碰撞路径会指数级增长，导致证明只在极短的时间尺度内成立。

2. 邓煜与合作者的关键推进

邓煜与合作者马克·马尔、扎赫尔·哈尼在2025年取得了突破。他们搭建了全新的数学框架，首次在长时间尺度上，从牛顿粒子的系统方程组严格推导出了玻尔兹曼方程，从而在数学上验证了宏观流体力学理论的有效性。这一工作填䃼了该领域125年来的核心学术空白。

3. 对科学的支撑

偏微分方程是描述物理世界的数学语言，从飞机设计、天气预报到金融模型，都依靠这一工具。邓煜的工作为复杂粒子系统研究提供了新的理论基础。

三、两项成果的共同底色

均为北大学数学科学学院2007级同窗。

均依靠中国本土扎实的数学基础教育作为起点。

均属于基础数学领域，短期无直接技术应用，但正如傅里叶变换最终成为现代通信的底层引擎，这些工作将为未来科学问题储备理论力量。