邓煜如何突破困扰125年的希尔伯特第六问题？

一、百年难题：希尔伯特第六问题的核心挑战

1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出23个问题，其中第六问题要求“用公理化方法建立物理学（特别是概率论和力学）的数学基础”。具体而言，这个问题追问：能否从微观粒子遵循的牛顿力学出发，严格推导出描述宏观流体行为的方程（如欧拉方程、纳维-斯托克斯方程）。

微观层面：大量硬球粒子按照牛顿力学碰撞运动，时间可逆。

介观层面：玻尔兹曼方程描述粒子分布函数的演化，引入统计概率。

宏观层面：流体力学方程描述温度、密度、流速等可观测宏观量。

此前最接近的突破是1975年Lanford的定理，但该证明只能维持很短的时间（约平均碰撞时间的一小部分），超出该时间后粒子间碰撞产生的复杂关联导致方法失效。此后近50年，学界在该问题上长期停滞。

二、邓煜团队的解题思路：从“追踪每一颗球”到“重组碰撞历史”

邓煜、Zaher Hani和马骁的核心创新在于不再试图逐颗追踪所有粒子的轨迹，而是将粒子间的碰撞历史重新编码成一种可分析的组合结构。

1. 发现新组合工具

2019年，邓煜与Hani在芝加哥大学的一次会议上相遇，开始合作研究临界情形。他们发现了一整套新的组合结构和工具，能够将粒子的碰撞历史转化为类似“分子”的图结构，通过切割算法识别其中真正关键的关联。

2. 突破长时间极限

2021年，他们证明了“短时间”临界情形。随后邓煜在吃炸鸡时突发奇想，计算从短时间推到2倍时间会发生什么，意外发现了神奇的抵消性——这给出了时间箭头的数学表达。

2022年，邓煜在纽约结识马骁，并于2023年4月果断邀请其加入团队。马骁对波湍流工作的深刻理解极大推动了算法开发。经过半年努力，团队开发出所有所需算法，2024年8月完成全部证明。

3. 完整推导链条

2024年发表164页论文：首次在任意长时间尺度下严格证明，稀薄硬球气体系统的统计行为精确收敛到玻尔兹曼方程。

2025年进一步延伸：从玻尔兹曼方程严格推导出可压缩欧拉方程和不可压缩纳维-斯托克斯-傅里叶方程。

三、成果的学术意义与应用价值

1. 架起微观与宏观的桥梁

该工作首次用严格数学证明：从确定性的牛顿力学可以涌现出统计性的宏观行为，回答了“宏观不可逆性如何从微观可逆性中产生”这一根本问题。

2. 夯实流体工程的数学基础

天气预报、飞机抗湍流设计、新能源等离子体模拟等流体工程的底层理论，从此有了更严格的数学支撑，不再依赖“大概也许”的经验近似。

3. 希尔伯特第六问题的重要里程碑

虽然该问题覆盖范围极广（包括电磁学、相对论等更广泛的物理学公理化），邓煜团队解决的这条“牛顿粒子→玻尔兹曼方程→流体方程”的狭义路线，被认为是125年来最重大的进展。

四、从奥数金牌到菲尔兹奖：邓煜的数学之路

1989年出生于深圳，17岁获IMO金牌，保送北大。

2009年转学至MIT，2015年获普林斯顿大学博士学位，现任芝加哥大学教授。

研究之余爱好围棋、文学、科幻，曾在知乎与网友畅谈数学与人生，被评价为“极具烟火气的数学家”。

邓煜在获奖后接受科技日报专访时表示：“研究成果得到认可自然值得高兴，但不能为了拿奖去做研究。有些工作没得奖，也未必不重要，还是要专注自己喜欢的方向，挑战大问题。”