邓煜和王虹各自解决了什么数学难题

邓煜和王虹这对北大同窗，分别攻克了困扰数学界百年的希尔伯特第六问题核心分支和三维挂谷猜想，于2026年同时获得菲尔兹奖，实现了中国籍数学家在该奖项上“零的突破”。

一、王虹：攻克三维挂谷猜想

1. 问题由来

1917年，日本数学家挂谷宗一提出：在平面上转动一根无限细的针，使其指向所有方向，扫过的最小面积是多少？

深入研究后，问题演变为：在n维欧氏空间中，包含所有方向单位线段的集合（挂谷集）的最小维度是多少？

该猜想与调和分析、傅立叶变换、信号处理等核心数学分支紧密相连，是理解高维空间几何结构的基石。

2. 百年突破

王虹与合作者Joshua Zahl在2025年发表127页论文，完整证明了三维挂谷集的豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数均为3。

这意味着该集合在三维空间中不可能被压缩到更低维度，终结了长达半世纪无根本进展的僵局。

陶哲轩等顶尖数学家此前曾在此问题上折戟，王虹的证明被评价为“百年一遇”。

3. 方法创新

王虹创造了一套多尺度分解工具，将复杂交织的“管道”拆解为微小颗粒进行分析。

这套新方法不仅解决了挂谷猜想本身，还为同一类几何分析问题提供了通用工具。

该成果被认为是调和分析与几何测度论领域近年最重大的进展。

4. 应用价值

挂谷猜想是雷达探测、遥感信号、声波分析的理论基础。

其证明为优化高超声速飞行器热防护设计、医学影像处理等提供了底层数学支撑。

二、邓煜：解决希尔伯特第六问题之狭义版本

1. 问题背景

1900年，希尔伯特在其著名的23个问题中提出第六问：将物理学建立在严格的数学公理体系之上。

核心矛盾在于：微观粒子遵循时间可逆的牛顿力学，而宏观热力学规律（如热传导）却是时间不可逆的。

如何从可逆的微观世界严格推导出不可逆的宏观世界，是困扰数学物理界的头号难题。

2. 关键进展

1975年，数学家仅证明了极短时间内该推导成立，此后近50年无实质突破。

2024年8月，邓煜与合作者Zaher Hani、马骁发表论文，从硬球系统的牛顿动力学严格推导出玻尔兹曼方程。

他们发明“切割算法”，将长时间区间分解为短时间片段再归纳，首次在任意长时间尺度下完成微观到宏观的数学连接。

3. 学术评价

该成果被公认为希尔伯特第六问题提出125年来最重大的进展。

它接通了从微观粒子到介观统计再到宏观流体的完整数学链条，确认了玻尔兹曼关于时间不可逆性的直觉。

4. 实际影响

该理论为天气预报、飞机空气动力学、新能源湍流模拟等精密工业提供了底层数学工具。

其推导框架可被推广至其他物理系统的公理化建模。

三、殊途同归的北大同窗

1. 共同的起点

两人均为北京大学数学科学学院2007级本科校友，被称作“白金一代”。

在校期间，同学们已称邓煜为“邓神”，足见其天赋；王虹则大二从地空学院转入数学系，自认是“小透明”。

两人虽然同窗仅一年（邓煜大二转学MIT），但彼此见证了对方的起点。

2. 不同的路径

王虹：非竞赛出身，高考分数不够北大数院，靠自学转系；硕士曾短暂转向建筑学，最终回归数学。 在MIT师从拉里·古斯获博士学位，后任法国高等科学研究所终身教授。

邓煜：高中获IMO金牌保送北大，大二转学MIT，后毕业于普林斯顿；现任芝加哥大学教授。 他兴趣广泛，喜爱动漫、文学和围棋，被形容为“二次元里最会解数学题的男人”。

3. 共同的山巅

2026年7月23日，两人在费城国际数学家大会上同时捧起菲尔兹奖，实现中国籍数学家首次获奖。

王虹成为该奖历史上第三位女性得主。 邓煜则证明奥数金牌并非唯一成才路径，热爱与坚持同样重要。