王虹和邓煜分别攻克了哪些数学难题？

2026年7月23日，北京大学2007级本科校友王虹与邓煜在费城国际数学家大会上双双荣获菲尔兹奖，分别以攻克三维挂谷猜想和解决希尔伯特第六问题实现了中国籍数学家在该奖项上“零的突破”。

一、王虹：破解百年几何测度论难题

1. 三维挂谷猜想

王虹与合作者Joshua Zahl运用精细的多尺度归纳方法，完成了长达127页的论文，彻底证明了在三维欧几里得空间中，任何包含所有方向单位线段的集合（即挂谷集），其豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数都必定等于3。

问题历史：挂谷猜想由日本数学家挂谷宗一于1917年提出，最初是问“在平面上转动一根单位长针，使其扫过所有方向所需的最小面积是多少”，后经苏联数学家别西科维奇等人发展为n维空间中的集合维数问题。

攻克过程：王虹自博士阶段起深耕调和分析与几何测度论，其研究思路深受陶哲轩早期博客笔记的启发。经过多年铺垫，她最终在2025年初与合作者共同完成了完整证明。

学界评价：数学界普遍认为该成果“百年一遇”，法国高等科学研究所所长称其“足以重新塑造整个研究领域格局”。

2. 相关连带突破

在攻克挂谷猜想的同时，王虹还与Larry Guth、Alex Iosevich等人合作，在二维Falconer距离问题上取得重大进展，并与任开元合作完全解决了Furstenberg集合猜想。

二、邓煜：连接微观与宏观的数学桥梁

1. 狭义希尔伯特第六问题

邓煜与合作者Zaher Hani、马骁共同完成了一项长达200页的研究，严格证明了从硬球系统的牛顿力学出发，经过玻尔兹曼方程，最终推导到流体力学方程（纳维-斯托克斯方程）的完整数学链条。

问题历史：希尔伯特第六问题由德国数学家大卫·希尔伯特于1900年提出，要求将物理学建立在严密的公理化数学基础上，其中狭义部分聚焦于气体动力学方程的相互推导。该问题悬置长达125年。

攻克难点：核心挑战在于粒子数量趋于无穷、粒子直径趋近于零时，可逆的牛顿力学如何过渡到不可逆的统计力学方程。邓煜团队运用累积量解析法与切割算法，首次在任意长时间尺度上建立了这一推导的严格基础。

2. 对其他领域的贡献

邓煜还在波动湍流方程、非线性色散系统概率方法等方向做出了重要工作，2021年获斯隆研究奖，2025年获ICBS数学前沿科学奖，2026年获克雷研究奖和美国数学会艾森巴德数学物理奖。

三、两人不同路径的学术渊源

教育背景对比：邓煜高中即获国际数学奥林匹克金牌后保送北大，大三转学麻省理工学院；王虹高考进入北大地球与空间科学学院，大二才转入数学系，硕士期间曾短暂学习建筑。

研究方向分野：邓煜深耕偏微分方程与数学物理，王虹专注于调和分析与几何测度论，两人在各自领域以不同方式攀登至学科顶峰。

共同底色：两人均充分肯定在北大接受的数学训练。邓煜称“北大打下了极强的数学基础”，王虹表示“北大数学训练非常扎实与完备”。

四、成果的深远意义

对数学自身：挂谷猜想的证明为傅里叶分析、波动方程等领域创造了全新工具；希尔伯特第六问题的解决为统计物理和流体力学的理论基石补上了关键一环。

对应用领域：挂谷猜想与雷达信号处理、医学影像重建相关；流体方程推导为气象预报、航空工程等领域的数学建模提供了更牢固的根基。

对科学史：这是中国本土本科教育培养的数学家首次登上菲尔兹奖领奖台，且在同一届实现“双响”，标志着中国基础数学研究从跟跑迈向并跑。