三维挂谷猜想和希尔伯特第六问题分别是什么？

2026年7月23日，中国籍数学家王虹与邓煜在美国费城国际数学家大会上双双荣获菲尔兹奖，分别因攻克百年三维挂谷猜想和突破125年悬而未决的希尔伯特第六问题而创下历史。

一、三维挂谷猜想：王虹的几何突破

1. 猜想起源与核心难题

1917年日本数学家挂谷宗一提出：一根无限细的针在平面内旋转指向所有方向，所需的最小区域面积是多少？

二维情况已被证明可以无限接近零，但三维空间中的情形长期悬而未决——学界猜测任何包含所有方向单位线段的集合，其维数必须为3，不能压缩为二维纸片。

2. 王虹的证明贡献

2025年，王虹与合作者Joshua Zahl发表127页长论文，完整证明了三维挂谷猜想：任意三维挂谷集的Hausdorff维数和Minkowski维数都等于3。

该成果被评价为“几何测度论与调和分析领域几十年来最重要的突破之一”，陶哲轩盛赞其为“惊人进展”。

3. 应用前景

为激光、CT扫描、无线通信等信号处理领域提供全新理论框架，提升雷达探测和医学成像的效率。

二、希尔伯特第六问题：邓煜的数理桥梁

1. 百年难题的背景

1900年希尔伯特提出23个数学问题，第六问题要求将物理学公理化，核心是从微观牛顿力学严格推导出宏观流体力学方程。

狭义版本聚焦于：能否从大量牛顿刚性粒子的运动，数学上唯一地导出玻尔兹曼方程或纳维-斯托克斯方程？

2. 邓煜的破解路径

邓煜与Zaher Hani、马骁合作，首次以严格的数学逻辑，完整构建了从微观粒子系统到宏观玻尔兹曼方程的推导链条，打通了经典力学与统计力学之间长期缺失的数学桥梁。

这一成果被视为“狭义希尔伯特第六问题的重大突破”，悬置125年的核心难点就此攻克。

3. 现实意义

帮助理解天气预报、飞机湍流等流体现象的不规则奇点问题，为量子计算和流体仿真提供底层理论支撑。

三、两位数学家的成长轨迹与时代意义

王虹：16岁考入北大地球与空间科学学院，大二自学转系至数学，历经迷茫后回归，现任法国高等科学研究所终身教授。

邓煜：17岁获IMO金牌，保送北大后赴MIT深造，现任芝加哥大学教授，业余爱好围棋、科幻小说和足球。

二人均为北京大学2007级数学学院同班同学，同届同获菲尔兹奖，实现中国籍数学家在该奖项上零的突破，标志着中国本土数学培养体系进入世界一流梯队。

四、奖项背景与公众反响

菲尔兹奖每四年颁发一次，只授予40岁以下数学家，被誉为“数学界诺贝尔奖”。

王虹成为该奖历史上第三位女性得主，邓煜则以举重若轻的松弛感（获奖时在读恋爱小说）引发公众共鸣。

学界普遍认为，这两项基础理论突破将在未来数十年内成为通信、成像、材料科学、流体力学等领域的重要支柱。