王虹和邓煜分别解决了哪些数学难题？

一、王虹：终结百年挂谷猜想

1. 问题背景：寻找那根“针”扫过的面积

挂谷猜想起源于1917年，核心是问：一根固定长度的“针”在平面或空间中旋转一周，扫过的最小面积（或体积）究竟是多少？数学家发现，在二维空间中，这根针扫过的面积可以无限趋近于零，但在三维空间中，其可能的最小区间的维度究竟是多少，成为困扰学界一个多世纪的瓶颈。

2. 核心突破：三维空间的完美答案

王虹与合作者Joshua Zahl运用精细的“多尺度归纳”与“加粗管子”分析法，历经数年研究，于2025年发表了长达127页的论文，严格证明了三维挂谷猜想的答案——其最大函数在所有维度上的关联维度恒为3。 这一结论彻底解决了该猜想在三维空间情形下的世纪难题。

3. 物理意义与延伸影响

该猜想与傅里叶分析中的波包重叠、波动聚集性直接相关，对偏微分方程理论、信号处理等领域具有基础性支撑作用。 此外，王虹还与团队在二维福尔克纳距离问题及弗斯滕伯格集合猜想上取得了重大突破，进一步拓宽了几何测度论与调和分析的研究版图。

二、邓煜：搭建微观到宏观的数学桥梁

1. 问题背景：希尔伯特第六问题的百年悬案

1900年，大数学家希尔伯特提出了深刻影响20世纪的23个数学问题，其第六问题要求：用公理化的方法严格推导出物理学中从微观粒子运动到宏观流体力学的全部数学规律。 其中，如何从微观可逆的牛顿力学严格推导出宏观不可逆的玻尔兹曼方程，是整个链条中最核心的“硬骨头”之一。

2. 核心突破：打通全时程的推导链条

邓煜与合作者Zaher Hani、马骁共同完成了长时间的硬球粒子系统到玻尔兹曼方程的严格推导，首次在任意长时间尺度上建立了从微观牛顿硬球动力学到宏观玻尔兹曼方程，进而衔接到纳维-斯托克斯方程的完整数学链条。 这一工作被学界评价为解决了“狭义希尔伯特第六问题”，为这个悬逾125年的宏大构想给出了决定性的严格回应。

3. 研究细节与灵感来源

真正的灵感爆发来自一次午餐——邓煜在2021年秋天吃着炸鸡时，脑中突然浮现从短时间推导向长时间延拓的关键架构图。 然而，从构思到最终完成又经过了约三年，团队需要将波动力学方程中的成熟框架迁移到全新的技术上，重新发展一套复杂的组合估计。

三、历史性时刻的共同底色

同窗共进，双星闪耀：两人系北京大学数学科学学院2007级本科同班同学，同届同窗同时登顶菲尔兹奖，创造了该奖设立近90年来的首次突破。

本土根基，世界舞台：两位数学家均在中国完成了完整的义务教育和本科教育，王虹高考考入北大（后从地空学院转入数学系），邓煜则凭借IMO金牌保送北大。

女性力量，打破偏见：王虹成为该奖历史上第三位女性得主、首位中国女性得主，其成就生动彰显了女性在顶尖抽象思维领域的绝对实力。