王虹和邓煜分别破解了什么数学难题？

2026年7月23日，中国籍数学家王虹与邓煜在美国费城国际数学家大会上双双获得菲尔兹奖，分别因破解三维挂谷猜想和狭义希尔伯特第六问题而载入史册。

一、王虹与三维挂谷猜想

1. 猜想背景

三维挂谷猜想（Kakeya conjecture）是几何测度论中的核心问题，由日本数学家挂谷宗一于1917年提出，至今已困扰学界超百年。

该猜想涉及“单位线段在三维空间中旋转时所能覆盖的最小区域”的维数性质。

具体而言：三维空间中任何包含所有方向单位线段的集合，其Hausdorff维数和Minkowski维数必须等于3。

2. 王虹的突破

2025年2月，王虹与不列颠哥伦比亚大学的Joshua Zahl合作，发表了127页的预印本论文，彻底证明了三维挂谷猜想。

该成果被国际数学界誉为“几何测度论中最具震撼力的突破之一”。

王虹独创的方法不仅解决了百年难题，还为雷达、遥感等信号处理领域提供了全新的基础分析框架。

3. 人物侧记

王虹1991年生于广西桂林，16岁考入北京大学，曾一度转学建筑后又回归数学，现为法国高等科学研究所（IHES）终身教授。

二、邓煜与狭义希尔伯特第六问题

1. 问题来源

希尔伯特第六问题是1900年德国数学家希尔伯特提出的23个难题之一，要求用公理化的数学方法统一推导物理定律，特别是统计力学和流体力学的基础方程。

狭义版本的核心是从微观粒子系统的牛顿力学方程，严格推导出宏观的玻尔兹曼方程。

这一逻辑链条因时间可逆性与不可逆性的矛盾，125年来始终未被攻克。

2. 邓煜的解法

2025年，邓煜与合作者马骁、Zaher Hani建立了完整的数学推导，首次以严格的形式架起了从牛顿力学到玻尔兹曼方程的桥梁。

论文长达200多页，解决了从微观到宏观的“不可逆”逻辑鸿沟。

该成果被认为“连接微观规律与宏观世界的里程碑式成就”。

3. 人物侧记

邓煜1989年生于广东深圳，2006年以IMO金牌保送北京大学，后转学麻省理工学院，博士毕业于普林斯顿大学，现任芝加哥大学教授。

他自幼酷爱围棋、动漫，并在知乎上活跃，被网友称为“灯神”。

三、突破的双重意义

1. 历史地位

这是中国籍数学家首次获得菲尔兹奖，且一届两枚，改写90年奖项历史。

王虹成为该奖史上第三位女性得主。

2. 学术影响

挂谷猜想的证明推动了调和分析与几何测度论的深度融合。

希尔伯特第六问题的解决为统计物理和流体力学奠定了更坚实的数学基础。

3. 人才启示

两位数学家均为北京大学2007级本科校友，但成长路径迥异——王虹通过高考和转专业，邓煜通过竞赛保送。

他们的成功展示了中国基础数学教育培养顶尖人才的潜力。