邓煜和团队是如何攻克希尔伯特第六问题的？

2026年7月23日，中国籍数学家邓煜因与合作者攻克悬置125年的狭义希尔伯特第六问题，荣获菲尔兹奖，首次从微观牛顿力学出发，在任意长时间尺度上严格推导出宏观玻尔兹曼方程。

一、希尔伯特第六问题的核心挑战

1. 问题背景

1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出23个世纪数学问题，其中第六问题的核心诉求是：用严谨的数学方法，从微观粒子的牛顿运动定律出发，推导出描述宏观气体和流体行为的方程（如玻尔兹曼方程、纳维-斯托克斯方程）。

2. “短时魔咒”困境

物理学家玻尔兹曼在1872年推导玻尔兹曼方程时，引入了“分子混沌假设”——假设碰撞前的分子相互独立、没有历史记忆

这一假设在数学上缺乏严格证明，引发了物理学史上著名的“洛施密特悖论”：从绝对可逆的牛顿力学出发，为何能得到不可逆的宏观方程？

1975年，数学家兰福德首次在数学上证明了分子混沌在极短时间内的合法性，但他的证明仅限于“一瞬间”，一旦时间延长，粒子碰撞历史的“组合爆炸”会让计算完全失效，这就是“短时魔咒”

二、邓煜团队的突破性方法

1. 引入累积量与图论切割技术

邓煜与合作者Zaher Hani、马骁引入“累积量”这一关键概念，将其作为度量粒子之间“真正纠缠关联”的过滤器，排除随机噪音，只保留系统中有序关联的部分

他们设计了精密的“费曼图切割技术”，将庞大的碰撞历史图谱分解为多个组成部分，精准定位每一次可能破坏独立性的“再碰撞”节点

2. 打破“短时魔咒”的核心证明

团队面临两股竞争力量：碰撞历史带来的“发散项”（随时间和粒子数量呈组合爆炸式增长），以及几何条件带来的“衰减项”（粒子越微小、碰撞条件越苛刻，衰减效果越强）

邓煜团队严格证明：在微观硬球模型中，几何衰减项的力量绝对大于图谱发散项，使代表微观历史纠缠的累积量在宏观极限下衰减为零

这一证明将“有效时间”从兰福德证明中的极短瞬间，扩展到任意宏观时间尺度

3. 分时段推进与递归框架

团队将漫长的演化时间切分成无数“薄片”，逐段分析每个时间段内的碰撞行为，通过局部化控制确保每个片段的数学收敛性

邓煜在吃炸鸡的午后灵感乍现，想到了一个庞大的递归框架——如果能从短时间推广到二倍时间，那么无限递推下去，就能覆盖所有时间

三、技术路线的跨领域迁移

1. 波湍流理论的启发

邓煜此前在另一个领域——从非线性薛定谔方程推导波湍流的波动力学方程——取得了辉煌战绩，同样面临微观可逆与宏观不可逆的悖论

经过四年研究波湍流后，他意识到可以将处理量子波浪的数学方法反向移植到经典粒子系统，将波的方程技术大加改造，迁移至硬球粒子系统

2. 难度守恒定律

邓煜注意到一种近乎“狡黠”的规律：波湍流在极短时间内就会遇到恐怖的费曼图组合发散，但推进到长时间却只需少量新工具

而硬球粒子系统恰恰相反，短时间几乎不需要组合工具（兰福德1975年因此能算出短时证明），但长时间证明的组合估计却异常困难

四、最终成果与历史意义

1. 完整的推导链条

邓煜团队首先从牛顿硬球系统严格推导出玻尔兹曼方程（在玻尔兹曼-格拉德极限下）

进一步让碰撞常数趋于无穷，从玻尔兹曼方程推导出不可压缩纳维-斯托克斯方程和可压缩欧拉方程

这条链条完成了从微观牛顿力学→介观玻尔兹曼方程→宏观流体方程的完整逻辑闭环

2. 成果分量

相关论文长达近200页，补上了经典物理沿用百年的底层逻辑漏洞

邓煜的博士生导师、普林斯顿大学教授约内斯库评价：“邓煜大概率会拿下菲奖，同行对他的学术成果评价极高”