邓煜和王虹究竟解决了什么数学难题？

2026年7月23日，中国数学家邓煜和王虹共同荣获菲尔兹奖，邓煜因解决“狭义希尔伯特第六问题”获奖，王虹则因攻克“三维挂谷猜想”成为史上第三位女性菲尔兹奖得主。

一、邓煜：从微观粒子到宏观流体的数学桥梁

1. 难题背景：希尔伯特第六问题

希尔伯特第六问题是1900年德国数学家希尔伯特提出的23个问题之一，核心是要求用数学公理严格推导出物理学中从微观粒子运动到宏观连续介质的演化方程。这一问题悬置了125年，其关键在于如何从大量微观硬球粒子遵守牛顿力学的碰撞过程，数学上严谨地推出描述气体或流体宏观行为的玻尔兹曼方程、欧拉方程和纳维-斯托克斯方程。

2. 邓煜的突破

邓煜与合作者Zaher Hani、马骁在2025年发表的工作中，首次以完全数学严格的方式，从微观牛顿力学出发，成功推导出玻尔兹曼方程，并进一步推导出欧拉方程和不可压缩纳维-斯托克斯-傅里叶方程。这项工作相当于在微观粒子世界与宏观流体世界之间建立起一座严密无误的逻辑桥梁，使得之前依赖物理直观的推导获得了坚实的数学基础。邓煜的贡献被菲尔兹奖评选委员会评价为“一项连接微观规律与宏观世界的里程碑式成就”。

二、王虹：终结百年几何猜想的女性力量

1. 难题背景：三维挂谷猜想

挂谷猜想源于日本数学家挂谷宗一1917年提出的几何问题：一根单位长度的线段在平面或空间中旋转和平移时，能够覆盖所有方向的最小区域体积是多少？该问题在更高维度的版本（特别是三维）被称为三维挂谷猜想，它不仅是几何测度论的核心难题，还与调和分析中的傅里叶变换限制猜想等重大课题紧密相关。过去半个多世纪，全球数学家仅证明了二维情形，三维一度被认为几乎无解。

2. 王虹的突破

2025年2月，王虹与合作者Joshua Zahl在预印本网站上发表论文，宣布证明了三维挂谷猜想。她们将包含所有方向单位线段的挂谷集合问题，转化为空间中δ-管（细管）并集的体积估计问题，通过精妙分析不同尺度下管状集的几何结构与重叠方式完成了证明。这一成果震撼了整个数学界——它并非孤立地解决了一个几何问题，还清除了通往傅里叶限制猜想等多个重大数学猜想道路上的核心障碍。凭借此项工作，王虹先后获得塞勒姆奖、克雷研究奖，最终站上菲尔兹奖领奖台，成为该奖近百年历史上第三位女性得主。

三、共同意义与价值

邓煜和王虹的突破不仅可以改变数学学科内部的研究路线图，还深刻影响着基础物理、流体力学、信号处理、雷达成像、医学影像乃至人工智能感知等领域的理论基础。他们的成就标志着中国本土本科培养的数学人才首次登顶国际最高荣誉，也见证了北大数院2007级同窗如何“井喷”式改写百年数学史。