王虹和邓煜分别破解了什么数学难题而获奖？

一、王虹：攻克三维挂谷猜想

1. 难题背景

挂谷猜想是调和分析与几何测度论领域的核心难题，由日本数学家挂谷宗一于1917年提出，困扰学界逾百年。

该猜想探讨的是：在所有方向上都包含一条单位线段的集合，其最小体积究竟能有多小？这一问题与傅里叶分析、波动方程、数论及雷达信号处理等众多领域紧密交织。

2. 突破性贡献

2025年，王虹与合作者Joshua Zahl发表127页论文，完整证明三维挂谷猜想。

他们将包含所有方向单位线段的挂谷集合问题，巧妙地转化为空间中等细长管状结构并集的体积估计问题，通过分析不同尺度下管状集合的几何结构与重叠方式完成了证明。

这一成果解决了调和分析领域长期悬而未决的核心难题，被誉为该领域的“皇冠明珠”。

二、邓煜：破解狭义希尔伯特第六问题

1. 难题背景

希尔伯特第六问题是著名数学家大卫·希尔伯特在1900年提出的23个重要数学问题之一，核心目标是：用数学公理化方法，从微观原子运动出发，严格推导出宏观流体运动的规律。

该难题横跨数学与物理两大领域，此前125年间无人能给出完整且严谨的数学推导。

2. 突破性贡献

2025年，邓煜与Zaher Hani、马骁合作，首次以数学严格方式推导出从微观牛顿粒子系统到宏观玻尔兹曼方程的完整逻辑链条，并进一步推导出欧拉方程和纳维-斯托克斯-傅里叶方程。

他们创造性地打破了从微观粒子到宏观流体之间的数理壁垒，建立了这一推导在任意长时间尺度下的严格数学基础。

这一成果对理解天气预报、飞机湍流等流体现象中的“不规则奇异解”，提供了关键理论支撑。

三、共同的历史意义

王虹与邓煜均为北京大学数学科学学院2007级同班同学，两人同年同获菲尔兹奖，创下了该奖90年历史上首次有两位中国籍学者同届登顶的纪录。

王虹成为史上第三位女性菲尔兹奖得主，也是首位获此殊荣的华人女性。

两项成果分别解决了各自领域持续数十年甚至上百年的核心瓶颈，直接推动了偏微分方程、调和分析、几何测度论等多个数学分支的发展。