邓煜攻克了哪项数学难题获菲尔兹奖？

一、邓煜攻克的核心难题

邓煜与两位合作者Zaher Hani、马骁共同解决的“狭义希尔伯特第六问题”，是1900年德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的23个重大数学问题之一。该问题的核心要求是：用严格的数学方法，从微观牛顿力学定律出发，推导出描述大量粒子集体行为的宏观方程（如玻尔兹曼方程）以及描述流体运动的纳维-斯托克斯方程和欧拉方程。

在邓煜的工作之前，这一推导仅在极短的时间尺度内成立，无法推广到任意长时间。邓煜的突破在于彻底打破了这一“短时魔咒”，将证明的有效期从极短的一瞬延伸到了任意长的宏观时间，从而在历史上首次以数学上无懈可击的方式完成了从微观粒子到宏观流体的完整逻辑链条。

二、狭义希尔伯特第六问题的具体内涵

该问题可以形象地理解为：一团由亿万微小硬球粒子组成的气体，在微观层面上每个粒子都遵循牛顿运动定律，但粒子数量极其庞大，无法逐一追踪。然而，在更大的宏观尺度上，人们只需要用几个宏观量（如密度、温度、流速）和少数几个方程（如玻尔兹曼方程）就能描述气体的整体行为。玻尔兹曼早在19世纪就提出了这一方程，但其推导过程基于一个名为“分子混沌假设”的关键假定——即认为碰撞前粒子之间是相互独立的，这一假定在当时缺乏严格的数学证明。

希尔伯特第六问题正是要求数学家从理论上彻底证明：在微观粒子的确定性运动与宏观统计方程之间，是否存在严格的、不含任何近似或经验成分的数学推导？邓煜的工作给出了肯定的答案。

三、邓煜的突破性工作

邓煜与Hani、马骁在2024年至2025年间发表了两篇总长度超过200页的论文。他们创造性地引入了“累积量”概念，用于过滤掉系统中随机独立的噪音，精确捕捉粒子之间的真实纠缠记忆。随后，他们开发了一套名为“图论切割算法”的数学工具，将庞大的碰撞历史图谱分解为可分析的部件，并严格证明了：在硬球模型趋于宏观极限时，由碰撞历史带来的纠缠记忆所产生的误差，一定会被几何衰减效应压制到零。这一论证彻底扫清了长达一个多世纪的障碍，使得分子混沌假设在任意长时间内都严格成立。

在此基础上，邓煜等人进一步推导出玻尔兹曼方程，并在更极端的极限下推导出不可压缩纳维-斯托克斯方程和可压缩欧拉方程，完成了希尔伯特第六问题核心子问题的求解。

四、这一成果的意义

邓煜的成果具有深远的理论价值和实际意义。在理论层面，它为统计物理学奠定了坚实的数学基础，实现了物理学家玻尔兹曼未竟的夙愿。在应用层面，玻尔兹曼方程和流体力学方程被广泛用于天气预报、飞机湍流分析、海洋流动模拟以及航空航天设计等领域。邓煜的工作使得这些工程应用的数学根基更加牢固，也为后续研究流体中“不规则奇异解”等难题提供了可靠的数学武器。

五、邓煜的成长之路

邓煜1989年出生于深圳，中学就读于深圳市高级中学。2006年，他在斯洛文尼亚举办的第47届国际数学奥林匹克竞赛中夺得金牌，随后被保送进入北京大学数学科学学院。大三时他转学至麻省理工学院，2015年在普林斯顿大学获得博士学位。他曾先后在纽约大学库朗研究所、南加州大学工作，2024年起任芝加哥大学数学系教授。他兴趣广泛，喜爱诗歌、动漫、围棋和足球，曾在知乎上与网友讨论数学问题，其人格魅力也为他赢得了公众的关注。