邓煜和王虹攻克的核心数学问题有多难？

一、王虹：三维挂谷猜想——百年几何谜题的终结

1. 问题本身的历史与地位

三维挂谷猜想是调和分析与几何测度论领域的核心难题，源起于“一根针在三维空间中旋转时扫过的最小体积”这一直观问题。

该猜想自提出以来已困扰学界超过一个世纪，被视为“百年经典数学难题”。

此前数学家仅在低维或特殊条件下取得部分进展，完整的三维证明被认为是“不可能完成的任务”。

2. 攻克过程的难度体现

王虹与Joshua Zahl于2025年发表127页论文，采用独创的几何分析方法，完整证明了三维挂谷猜想。

莱斯大学数学家Nets Katz评价这一成果“百年一遇”，足见其突破性。

该证明不仅解决了基础理论问题，还为雷达成像、遥感探测、医学影像等信号处理领域提供了全新的数学框架。

3. 获菲尔兹奖的历史意义

王虹是菲尔兹奖90年历史上第三位女性得主，也是首位本科毕业于中国内地高校的中国籍获奖者。

二、邓煜：狭义希尔伯特第六问题——铸造微观与宏观的数学桥梁

1. 问题的起源与核心挑战

希尔伯特第六问题是1900年希尔伯特提出的23个问题之一，要求用严格的数学方法从微观物理定律推导出宏观物理方程。

具体而言，需要从亿万硬球粒子的牛顿力学出发，在数学上严格推导出玻尔兹曼方程，并进一步推导出流体力学方程。

该问题悬而未决125年，被公认为数学物理领域最具挑战性的课题之一。

2. 关键难点：“短时魔咒”与组合爆炸

1975年数学家兰福德虽在极短时间尺度上取得进展，但其方法在更长的时间演化中会因“历史纠缠”导致级数发散，这被称为“短时魔咒”。

邓煜与合作者Hani、马骁引入“累积量”与“图论切割”技术，证明在玻尔兹曼-格拉德极限下，几何衰减项始终压倒历史发散项，从而将证明的有效期从极短瞬间延伸至任意宏观时间。

论文长达164页，后续补充至完整链条，技术难度极高。

3. 成果的深远价值

这项突破首次在数学上绝对严格地建立了从牛顿硬球模型到玻尔兹曼方程再到流体方程的完整逻辑链条，为理解天气预报、飞机湍流、海洋流动等复杂现象提供了理论基石。

其导师、普林斯顿大学教授约内斯库直言邓煜“大概率会拿下菲奖”，同行评价极高。

三、两项工作的共同特征

1. 均属于“从0到1”的原创性突破

与以往跟随式研究不同，王虹和邓煜创造了自己的方法论体系，而非套用现成工具解决他人问题。

他们的工作标志着中国数学从“解题型”向“原创型”的关键转变。

2. 均打破了国际数学界的固有格局

两人同为北京大学数学科学学院2007级同班同学，一届内两位同国籍同班同学同时获奖，在菲尔兹奖历史上仅出现两次（上次是1994年法国数学家）。

中国由此成为继美国、法国、英国、俄国之后第五个达成“同届双响”的国家，也是首个亚洲国家。

3. 均指向基础科学的核心价值

王虹的工作为信号处理注入新理论，邓煜的工作为流体力学夯实根基，但更重要的是，他们扩充了人类认知世界的基础数学工具箱。